dB-Rechnung

=Pegel, Maße und die Hilfseinheit Dezibel=

Pegel
__Pegel__ kommt aus dem niederdeutschen und bedeutet „Eichstrich“. Der Begriff wird z.B. synonym für „Wasserstandsanzeiger“ verwendet. In Nachrichtentechnik, Elektrotechnik und Akustik ist der Pegel ein logarithmiertes Verhältnis zweier Größen [Pegel=lg(Meßwert/Referenzwert)] und hat mit der Darstellung linearer Größen (Anstieg des Wasserstands) nur noch wenig zu tun. Das Formelzeichen für den Pegel ist L (level). Die Hilfsmaßeinheit ist Dezibel (dB).

Maß
Das __Maß__ (z.B. Schalldämm-Maß, Spannungsdämpfungsmaß, Übertragungsmaß) verwendet man immer dann, wenn es sich um Rechnungen handelt, die sich auf keinen vorgegebenen konstanten Wert im Nenner des Verhältnisses beziehen (Ausgangswert / Eingangswert), z.B. zur Angabe von Verstärkung, Dynamik oder Rauschabstandsmaß. Das Formelzeichen für das Maß ist R (relative). Damit das Thema verständlicher wird, müssen wir uns also zuerst einmal mit Logarithmen beschäftigen, bevor wir dann zum Dezibel kommen. Anschließend bitte hierher zurück! Dann sollten Sie die obigen Sätze nochmals Wort für Wort lesen und auch besser verstehen können.

Wozu Logarithmen?
In der Wissenschaft haben wir es oft mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen zu tun, z.B. dem Alter des Universums oder dem Gewicht eines Elektrons usw. Bei unserem Dauerthema Bild+Ton/Sehen+Hören/Auge+Ohr gibt es ebenfalls viele dieser großen und kleinen Zahlen. So passt das Rechnen mit Logarithmen gut zum Thema Schall, denn unser Ohr arbeitet logarithmisch. Das menschliche Gehör verarbeitet einen Schalldruck p zwischen 20 μPa und 20 Pa (die Einheit Pascal entspricht N/m2). Damit wir sehr kleine und sehr große Zahlen darstellen können, gibt es die 'sientific notation' bzw. 'wissenschaftliche Schreibweise'. Zahlen lassen sich als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 mit einer Zehnerpotenz schreiben: Diese Schreibweise ist schon etwas übersichtlicher als viele Nullen vor und hinter dem Komma. Es ist aber immer noch keine für Anzeigeinstrumente geeignete Darstellung. Zumindest kann man so schon einmal viel besser mit diesen Zahlen rechnen. Eine Multiplikation sieht auf dieser Basis z.B. so aus: Die Hochzahlen der 10 sind zu addieren und nur noch die Zahlen zwischen 1 und 10 miteinander zu multiplizieren. Die beiden zuvor als Beispiele genannten Zahlen werden nach dieser Regel wie folgt multipliziert: Noch schöner wird es, wenn auch die Multiplikationsrechnung der Zahlen zwischen 1 und 10 abgebildet werden könnte in eine Addition. Und das geht auch! Die Darstellung der obigen Zahlen muss man allerdings zuerst überführen in die Form 10 y, d.h. wir möchten jetzt 1,39 in die Darstellung 10 a umformen und die Zahl 5,4 nach 10 b. Wie berechnet man jetzt a und b? Genau zu diesem Zweck benötigt man den Logarithmus! Die Berechnung von x und y sieht so aus : lg (=log10) steht hierbei für den Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus). Auf dem Taschenrechner tippt man die Zahl ein und drückt einmal die Taste lg und schon hat man a bzw. b ermittelt. So erhält man also die gesuchten Exponenten in 10 a und 10 b. Die allgemeine Regel für die obige Rechnung sieht wie folgt aus: code x = 10 hoch y => y = lg x code Und rückwärts muss das Ganze auch funktionieren. Wie geht das? Na, umgekehrt halt! So ... code y = lg x =>  x = 10 hoch y code Übrigens: Bevor der Taschenrechner in Mode kam, hat man derartige Rechnungen mittels einer Tabelle durchgeführt, in der die Zehnerlogarithmen aller Zahlen zwischen 1,000 und 9,999 auf vier Stellen hinter dem Komma gerundet angegeben waren.
 * 1390000000 = 1,39·10 9 oder
 * 0,000054 = 5,4·10 -5
 * 1,39·10 9 · 5,4·10 -5 = (1,39 ·5,4)·10 (9-5) = 7,506·10 4
 * a = lg 1,39
 * b = lg 5,4

Logarithmengesetze

 * Produkt → Summe: lg( x · y ) = lg x + lg y
 * Quotient → Differenz: lg( x/y ) = lg x – lg y
 * Potenz → Produkt: lg( x y ) = y · lg x

Hinweis: Auch zum Thema Logarithmen finden Sie im Internet viele weitere Hilfen wie z.B. den folgenden Link >
 * []

Dezibel
Das Dezibel (dB) ist eine Hilfseinheit zur Kennzeichnung des Logarithmus eines Verhältnisses (Pegel!). Der errechnete Wert vor der Angabe dB ist wie das Verhältnis selbst dimensionslos. Beim Dezibel handelt es sich um den zehnten Teil vom Bel (logarithmische Größe), die nach Alexander Graham Bell benannt wurde. Das Dezibel wird z.B. zur Darstellung der Amplitude akustischer Größen verwendet. In der Praxis hat man sich auf die Hilfseinheit Dezibel (dB) als zehnten Teils eines Bels geeinigt, da man dadurch in der Regel ganze Zahlen erhält: In Dezibel wird das logarithmierte Verhältnis zwischen einem gemessenen Wert P zu dessen Referenzwert P 0 angegeben: Für die Vergleichbarkeit von Pegeln ist es also sehr wichtig zu wissen, welche Referenzwerte vorliegen, damit man keine unzulässigen Vergleiche anstellt. Auf diese Weise können für die Angabe in Pegeln und Maßen große Zahlenbereiche über mehrere Zehnerpotenzen mit Hilfe des Logarithmus in einen kleineren handlicheren Zahlenbereich umgesetzt werden.
 * 1 B = 10 dB
 * L = lg P/P 0 B entspricht L = 10·lg P/P 0 dB

„Absolute“ Pegel / konstante Bezugsgröße
Wenn die Größe im Nenner konstant ist und die gleiche Maßeinheit wie die Zählergröße hat, dann sprechen wir vom absoluten Pegel. Als bekanntes Beispiel kann man hierfür z.B. den Schalldruckpegel in dB SPL nennen, welcher sich auf die Hörschwelle des Menschen bezieht.

Maß bzw. „Relative Pegel“
Beim Maß werden zwei beliebige Größen ins Verhältnis gesetzt. Es sind also zwei Messwerte erforderlich, um den Wert berechnen zu können. Man könnte hier auch von einem 'relativen Pegel' sprechen, da es sich im Nenner des Verhältnisses um eine variable Größe handelt. Korrekter ist es aber, von einem Maß zu sprechen. Das Maß ergibt sich z.B. wenn wir die Differenz zweier Leistungspegel bilden. Das Formelzeichen für ein Maß ist R (nicht L, Rechnung aber identisch!). code R = L2–L1 = lg P2/P0 - lg P1/P0 = lg P2/P1 B entspricht R = 10·lg P2/P1 dB code Ein Beispiel für ein Maß ist die Berechnung von Dämpfung oder Verstärkung.

Schalldruckpegel dB(SPL)
Der Schalldruckpegel bezieht sich auf die Hörschwelle des Menschen. Lp = 20 ·lg p/p 0 [dbSPL]; Referenzwert p 0 =20 μPa; SPL= sound pressure level

Schalldruckpegel dB(A)
Bei Pegelangaben nach dBA bewertet man hohe und tiefe Frequenzen weniger stark entsprechend der menschlichen Hörempfindung.

**dBV (USA)**
Das logarithmierte Spannungsverhältnis bezieht sich auf eine Bezugsspannung von U 0 = 1 Volt ≡ 0 dBV. L = 20 ·lg U/U 0 [dBV]

**dBu (Deutschland)**
Das logarithmierte Spannungsverhältnis bezieht sich auf eine Bezugsspannung von U 0 = 0,7746 Volt ≡ 0 dBu. L = 20 ·lg U/U 0 [dBu]

**dBr - Studionormpegel**
ist ein Sonderfall eines Spannungspegels. Es gilt: 0 dBr = 6 dBu, d.h. x dBr = x dBu + 6 dB

**dBFS - Pegel für digitale Aufzeichnung (A/D)**
In der digitalen Aufzeichnung steht der Bezugspunkt von 0 dB FS (full scale) für den maximalen Wert einer verzerrungsfrei darstellbaren Amplitude, d.h. 0x7FFF bei 16-bit Aufzeichnung (bzw. 0x7FFFFFFF bei einer Aufzeichnung mit einer Auflösung von 32 Bit). Wird der Pegel von 0 dBFS überschritten, so kommt es sofort zu digitalen Verzerrungen. Die Aufzeichnung ist dann nicht mehr zu gebrauchen. 0 dBFS = 9 dBr = 15 dBu x dBFS = x dBr + 9 dB = x dBu + 15 dB

** dBm **
Ein logarithmiertes Verhältnis mit einer Bezugsleistung von P0 = 1mW ≡ 0 dBm. L = 10 ·lg P/P0 [dBm] Beispiel für Leistungspegel - Verstärker E/A: Angabe als Leistung 25 mW * Faktor 16 = 400 mW Entsprechende Angabe als Pegel 14 dBm + 12 dB = 26 dBm

Loudness-Pegel
Beim Loudness-Pegel handelt es sich um eine Angabe zur empfundenen Lautstärke. Dieser kann deutlich abweichen von den absolut gemessenen Pegeln. Die folgenden Links enthalten verschiedene erläuternde Informationen zum Thema R128. Die Informationen der EBU sind im Zweifelsfall anderen vorzuziehen.
 * @http://spatzentrauma.de/blog/tag/r128/
 * @http://www.bonedo.de/artikel/einzelansicht/freeware-loudness-metering-vst-plug-in-ac-r128.html
 * @http://www.videoaktiv.de/201104035687/News/Sound/Audiocation-AC-R128-Lautstarkemessesung-via-kostenlosem-VST-Plug-In.html
 * @http://www.delec.de/delec/images/downloads/stages_D/2011STAGES14_D.pdf
 * @https://www.audiocation.de/downloads/presse/AC-R128_Manual_DE_V1.pdf
 * @http://p100734.typo3server.info/fileadmin/freizone/Loudness.pdf
 * @http://de.wikipedia.org/wiki/EBU-Empfehlung_R_128
 * @https://tech.ebu.ch/loudness
 * @http://www.r128audio.com/
 * @http://auphonic.com/blog/2012/08/02/loudness-measurement-and-normalization-ebu-r128-calm-act/
 * @http://www.youtube.com/watch?v=-TWEJbYhmJo

Welche Pegel und Maße werden mit welcher Formel berechnet (10* oder 2*10*)?
Für die Spannung ist der Faktor 2 (*10 kommt vom dezi!) vor dem Logarithmus aus dem Verhältnis von elektrischen Leistungen hergeleitet worden. Analogien zu Schallgrößen stehen in folgender Übersicht (die wichtigeren Größen fett und unterstrichen): Schalldruck, Schallschnelle, Schallauslenkung. || elektrische Leistung, Schallintensität, Schallenergiedichte, Schallleistung. ||
 * L = **20**·lg Verhältnis von 'Feldgrößen' || L = **10**·lg Verhältnis von 'Energiegrößen' ||
 * Spannung, Stromstärke, elektrischer Widerstand,

Beispiele für die Nutzung von Pegeln:
http://de.wikipedia.org/wiki/Aussteuerungsmesser#Ausf.C3.BChrung_in_anderen_L.C3.A4ndern

Standardisierte Pegel (dBu, dBr, dBfs, ...) im Vergleich:

 * @http://www.thesoundmanifesto.co.uk/WorldAudioLevelReference.pdf
 * @http://tech.ebu.ch/docs/r/r128_2011_DE.pdf EBU R 128
 * @http://www.sengpielaudio.com/Rechner-db-volt.htm Umrechnung von Volt in dB
 * @http://www.delamar.de/

Einpegeln mit Bezugspegel
http://de.wikipedia.org/wiki/Bezugspegel Sehr gute Zusammenfassung mit Angaben der Testtonpegel!

Headroom bei dBfs
siehe ... []

Gut zu wissen – auch ohne Rechnen

 * Eine Erhöhung eines Spannungs-Pegels um 6dB entspricht einer Verdoppelung der Amplitude und einer Vervierfachung der Leistung.
 * Eine Verminderung eines Spannungspegels um 6dB entspricht einer Halbierung der Amplitude und einer Viertelung der Leistung.
 * +10dB Schalldruck empfindet das menschliche Gehör als Lautstärkeverdoppelung.

Unterscheidung von relativen und absoluten Pegeln
Kurz gesagt bedeutet **absoluter Pegel,** dass ein fester Wert im Nenner des Bruchs steht, welcher den zu logarithmierenden Faktor beschreibt; z.B. beträgt der Wert im Nenner des Spannungspegels dBu 774,6 mV und der Wert im Nenner des Schalldruckpegels dBspl lautet p0 = 20 µPa. Ein **relativer Pegel** wird auch **Maß** genannt und hat keinen festen Bezugswert. Relative Pegel sind dadurch gekennzeichnet, dass einfach nur die Größenordnungen von zwei Werten miteinander verglichen werden wie z.B. im Verstärker. Auf folgender Seite finden Sie genauere Erläuterungen zu Verstärkung, Dämpfung sowie relativem und absolutem Pegel: []

dB - Rechnung
Pegel und Maße werden in **Dezibel** angegeben. Das Dezibel ist eine Hilfsmaßeinheit.

Grundlagen
Um das Dezibel wirklich verstehen zu können, muss man sicher noch einmal verschiedene Grundlagen auffrischen. Hierzu gehören > siehe z.B.@http://www.youtube.com/watch?v=xF38cHCmpNs > @http://www.youtube.com/watch?v=kPfnGFkKyPo > siehe z.B. [] > []
 * 1) die **Darstellung von Werten in logarithmischen Skalen** sowie
 * 2) das **Rechnen mit dem 10er-Logarithmus**
 * 1) und die Logarithmusgesetze

Wie kommt man auf die angezeigten Werte für Pegel und Maße?
Wofür steht der errechnete Wert? Diese Frage wird durch die nachfolgenden Ausführungen beschrieben:

Teil1: Die Grundformel > Die Angabe eines solchen Verhältnisses über einen Faktor ist aber immer noch sehr unpraktisch, da auch hierbei sehr große Werte oder Kommazahlen entstehen können. Wissenschaftler arbeiten lieber mit kleinen ganzen natürlichen Zahlen. > Diese Berechnungsergebnisse könnte man jetzt mit der Hilfseinheit Bel versehen: [|http://de.wikipedia.org/wiki/Bel_(Logarithmische_Gr%C3%B6%C3%9Fe)] > Die Zahlen haben aber noch einen kleinen Fehler - das Komma! So kleine Werte wollen wir dann doch auch wieder nicht haben. > Vergleichen Sie es einfach mal mit Meter und DeziMeter; 1m=10dm, falls der Groschen nicht gleich fällt.
 * 1) Das Verhältnis zweier gleichartiger Messwerte wird durch einen Faktor beschrieben. Man könnte z.B. sagen "der hier gemessene Schalldruck ist 10.000mal lauter als der Flügelschlag einer Schwalbe" oder "die am Ausgang gemessene Spannung ist 348 mal höher als am Eingang des Verstärkers ". **Faktor = Wert / Bezugswert**
 * 1) Wenn man den soeben errechneten Faktor mit dem 10er-Logarithmus logarithmiert, so erhält man sehr kleine Werte, welche leichter handhabbar sind, z.B. 1,3 3,4 7,8 und so weiter. **x = lg( Faktor)**
 * 1) Wenn wir jetzt anstelle von 1,3 3,4 und 7,8 lieber 13, 34 und 78 schreiben möchte, dann können wir ja einfach den zehnten Teil eines Bels nutzen, nicht wahr? Also wurde das obige Ergebnis einfach noch einmal mit 10 multipliziert und anstelle von Bel einfach Dezibel verwendet. **1B = 10dB**
 * 1) Die ganze Formel lautet also: **L = 10 * lg (Wert/Bezugswert)**
 * 2) That's it!

Teil2: L = 20 * lg Faktor > Leistungspegel haben den Faktor 10 in der Formel zur Berechnung von Dezibel! > Spannungspegel haben den Faktor 20 in der Formel zur Berechnung von Dezibel! > Die Art der Pegel wird jeweils durch kleine Buchstaben bestimmt, welche am Formelzeichen für den Pegel L u oder an der Hilfeinheit Dezibel dB u zu finden sind! > =Fragen zum Verständnis= > 3 dB ≡ Faktor 2, 0 dB ≡ Faktor 1, 6 dB ≡ Faktor 4, 10 dB ≡ Faktor 10 > (Beispiel siehe @http://www.thesoundmanifesto.co.uk/WorldAudioLevelReference.pdf)
 * 1) Warum gibt es jetzt noch diese zweite Formel mit der Zahl 20 als Multiplikatior anstelle der 10? Die 20 ist eigentlich eine 2 * 10 und somit lautet die richtige Frage in diesem Zusammenhang: Warum wird jetzt das Ergebnis noch einmal mit 2 multipliziert?
 * 2) Für Interessierte (kein Klausurstoff!): Die Grundformel für Pegel wurde für die (elektrische) Leistung entwickelt (L = 10 * lg (P1/P0). Damit verschiedenartige Pegel (Leistung, Spannung, Strom) miteinander vergleichbar sind, hat man sich folgendes überlegt: P1/P0 wird aufgelöst in U1*I1 / U0*I0. Entsprechend Ohmschem Gesetz können wir I ersetzen durch U/R. Das R kürzt sich aus der Formel heraus, wenn man davon ausgeht, dass die Widerstände gleiche Werte haben. Somit bleibt U1*U1 / U0*U0. Diesen Bruch kann man entsprechend der Potenzgesetze umformulieren in (U/I) 2 . Aus 10 * lg (U/I) 2 wird jetzt entsprechend den Logarithmengesetzen 2 * 10 * lg(U/I). Daher kommt der zusätzliche Faktor 2 bei Spannungspegeln.
 * 3) Merken:
 * Erläutern Sie, was ein Dezibel ist!
 * Warum gibt es so viele verschiedene Arten von Pegeln (dBu, dBr, dBA, ...)? Wie kommt das zustande?
 * Um welche Art von Pegel handelt es sich bei dBu und dBr?
 * Was ist der maßgebliche Unterschied zwischen dBm und dBu?
 * Woher kommt der Faktor 20 in die Formel für Spannungspegel?
 * Wieviel zusätzliche dB empfindet das menschliche Gehör als Lautstärkeverdoppelung?
 * Wieviel dB entsprechen einer Verdoppelung der Amplitude?
 * Wieviel mal mehr Leistung benötigt man für eine Lautstärkeverdoppelung?
 * Wie kann man dBu in dBr umrechnen und umgekehrt?
 * Beweisen Sie durch entsprechende Rechnungen folgende Behauptungen für Leistungspegel:
 * Erläutern Sie den Unterschied zwischen absolutem und relativem Pegel!
 * Wofür steht P0 in der Formel für Leistungspegel?
 * Wofür stehen die kleinen Buchstaben hinter der Angabe dB? Was kann man daran erkennen?
 * Warum kann man Leistungspegel, welche in dBm angegeben werden und Spannungspegel wie dBv gut miteinander vergleichen?
 * Erläutern Sie, was die Begriffe Verstärkung und Dämpfung bedeuten!
 * dBfs ist die engl. Abkürzung für „Dezibel full scale“ in digitalen tontechnischen Systemen. Wie kann man sich denn einen digitalen Pegel vorstellen?
 * Warum hat der digitale Aussteuerungsmesser nach DIN einen maximalen Pegel von 0dBfs?
 * Stellen Sie in Form einer Skizze dBu, dBv, dBr und dBfs im direkten Vergleich dar! Achten Sie insbesondere auf die Ablesbarkeit der Offsets zwischen den verschiedenen dB-Skalen. <==== WICHTG!!
 * Wieviel dBu entsprechen 0dBr?
 * Wieviel dBfs entsprechen 0dBu?
 * Wieviel dBr entsprechen -9dBfs?

=Rechenaufgaben=

Aufgabe 1
An einem Verstärkereingang liegt eine Spannung von 2 mV. Am Ausgang wird 1 V gemessen. I. Wie groß ist die Verstärkung als Faktor? II. Wie groß ist die Verstärkung in dB?

Aufgabe 2
An einem Verstärkereingang liegt eine Spannungspegel von -15 dBu. Am Ausgang werden 5 dBu gemessen. I. Wie groß ist die Verstärkung in dB?

II. Wie groß ist die Verstärkung als Faktor?

Aufgabe 3
Spannungsänderungen können auch als Pegeländerung angegeben werden. I. Welche Pegeländerung entspricht einer Verdoppelung der Spannung? II. Welche Pegeländerung entspricht einer Halbierung der Spannung? III. Welche Pegeländerung entspricht einer Verzehnfachung der Spannung?

Aufgabe 4
Leistungsänderungen können auch als Pegeländerung angegeben werden. I. Welche Pegeländerung entspricht einer Verdoppelung der Leistung? II. Welche Pegeländerung entspricht einer Halbierung der Leistung? III. Welche Pegeländerung entspricht einer Verzehnfachung der Leistung?

Aufgabe 5
Vervollständigen Sie die Tabelle:
 * dB || 12 || 10 || 9 || 6 || 3 || 0 || -3 || -6 || -9 || -10 ||
 * Leistungsverhältnis als Faktor ||  ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||
 * Leistungsverhältnis in % ||  ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||

Aufgabe 6
Um 10 dB muss der Schalldruckpegel erhöht werden, um eine doppelte Lautstärkeempfindung zu erreichen. Was bedeutet das für die abzugebende Leistung?

Aufgabe 7
I. 2 Maschinen erzeugen einen Schalldruck mit einem Lärmpegel von jeweils 80 dBspl - Wie hoch ist der „Gesamt-Lärmpegel“? II. Rechnung mit 4 Maschinen à 80 dB(spl) III. n Maschinen zu je 80 dB(spl) IV. eine Maschine mit 80 dB(spl) und die zweite mit 60

Aufgabe 8
Wie groß ist der Schalldruckpegel bei einem Schalldruck von p = 20 Pa?

Aufgabe 9
Welche Spannung gehört zum Funkhausnormpegel?

Aufgabe 10
Welche Spannung entspricht dem maximalen Pegel bei digitalen Aufzeichnungen?

Aufgabe 11
Welche Spannung gehört zum Pegelton -9 dBr?

=Quellen= Im Netz findet man auch eine ganze Menge an nützlichen Seiten, mit denen man seine Rechnungen überprüfen kann, z.B.
 * @http://www.elektroniktutor.de/mathe/dezibel.html
 * @http://www.sengpielaudio.com/VerstaerkerUndDB.pdf
 * @http://www.siart.de/lehre/dezibel.pdf
 * @http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0304011.htm
 * @http://www.bessernet.com/jobAids/dBCalc/dBCalc.html
 * @http://www.adt-audio.de/ProAudio_Grundlagen/Pegel/weitere_absolute_Pegel.html dBr ist KEIN relativer Pegel entgegen der Darstellung auf der Seite, sondern der Studiopegel dBu + 6dB!
 * @http://www.sengpielaudio.com/Rechner-db.htm
 * @http://www.sengpielaudio.com/dB-Tabelle.htm
 * @http://www.sengpielaudio.com/Rechner-pegelaenderung.htm

Weitere: [] []

Aufgabe 1
An einem Verstärkereingang liegt eine Spannung von 2 mV. Am Ausgang wird 1 V gemessen. I. Wie groß ist die Verstärkung als Faktor? code x = 1V/2mV = 1/0,002 = 500 Die Ausgangsspannung ist also 500 mal so groß wie die Eingangsspannung. code II. Wie groß ist die Verstärkung in dB? code R = 20 · log 500 = 54 dB (Der Faktor wird logarithmiert und da es ein Spannungspegel ist mit 20 multipliziert.) code

Aufgabe 2
An einem Verstärkereingang liegt eine Spannungspegel von -15 dBu. Am Ausgang werden 5 dBu gemessen. I. Wie groß ist die Verstärkung in dB? code Die beiden Spannungspegel am Eingang und am Ausgang wurden in dBu angegeben, d.h. sind absolute Pegel und beziehen sich auf den gleichen Bezugswert (0,775V). Die Differenz zwischen den beiden Pegeln beträgt: diff = Ausgangspegel - Eingangspegel = 5dBu - (-15)dBu = 20 dB Das Ergebnis wird nicht in dBu angegeben, sondern in dB, da es sich beim Ergebnis der Rechnung um einen relativen Pegel ohne Bezug handelt, sondern lediglich um eine Pegeldifferenz. code II. Wie groß ist die Verstärkung als Faktor? code Allgemein: R = 20 log Faktor R/20 = log Faktor 10 hoch (R/20) = Faktor Seiten der Formel tauschen und Einsetzen des relativen Pegels: Faktor = 10 hoch (20/20) = 10 hoch 1 = 10 Faktor = 10 code III. Ergänzung code hinter Pegel -15dBu verbirgt sich welche Spannung ...? Le = 20 · lg Ue/U0 (U0=0,7746V)      Hinweis: Das kleine e steht jeweils für Eingang be Le und Ue => -15 = 20 · lg Ue/0,7746 => -15/20 =  lg Ue/0,7746 => 10^-15/20 =  Ue/0,7746            Hinweis: Das ^-Zeichen steht für hoch, -15/20 steht also im Exponenten! => 10^-0,75  =  Ue/0,7746 Ue = 10^-0,75 · 0,7746 = 0,138V     Hinweis: Für diese Zeile wurden einfach nur die Seiten des vorhergehenden Ausdrucks vertauscht und beide Seiten mit 0,7746 multipliziert L(a) = 20 · lg Ua/U0 (U0=0,7746V) => 5 = 20 · lg Ua/0,7746 => 5/20 = lg Ua/0,7746 Ua = 0,7746 Volt · 10^0,25 = 1,38V (Berechnung in Analogie zur Berechnung der Eingangsspannung!) Fazit: Ausgangsspannung 10x so hoch wie die Eingangsspannung code **Aufgabe 3** Spannungsänderungen können auch als Pegeländerung angegeben werden. I. Welche Pegeländerung entspricht einer Verdoppelung der Spannung? II. Welche Pegeländerung entspricht einer Halbierung der Spannung? III. Welche Pegeländerung entspricht einer Verzehnfachung der Spannung? code Multiplikation mit 20, weil es sich um Spannungen handelt. U kürzt sich jeweils 'raus in den folgenden Rechnungen. Formelzeichen R wird benutzt, da es sich um relative Pegel, d.h. ein Maß handelt: I. R = 20 · lg 2·U/U  = 6 dB     Hinweis: 2xU steht für Spannungsverdoppelung II. R = 20 · lg U/(2 · U) = -6 dB III. R = 20 · lg 10 · U/U  = 20 dB

code **Aufgabe 4** Leistungsänderungen können auch als Pegeländerung angegeben werden. I. Welche Pegeländerung entspricht einer Verdoppelung der Leistung? II. Welche Pegeländerung entspricht einer Halbierung der Leistung? III. Welche Pegeländerung entspricht einer Verzehnfachung der Leistung? code Multiplikation mit 10, weil es sich um Leistungen handelt. U kürzt sich jeweils 'raus in den folgenden Rechnungen. Formelzeichen R wird benutzt, da es sich um relative Pegel, d.h. ein Maß handelt: I. R = 10 · lg 2 · U/U  = 3 dB II. R = 10 · lg U/(2 · U) = -3 dB III. R = 10 · lg 10 · U/U  = 10 dB

code

Aufgabe 5
Vervollständigen Sie die Tabelle: code Berechnung mit den Formeln: x dB = 10 · lg faktor Leistungsverhältnis = faktor · 100% code
 * dB || 12 || 10 || 9 || 6 || 3 || 0 || -3 || -6 || -9 || -10 ||
 * Leistungsverhältnis als Faktor || 16 || 10 || 8 || 4 || 2 || 1 || 1/2 || 1/4 || 1/8 || 1/16 ||
 * Leistungsverhältnis in % || 1600 || 1000 || 800 || 400 || 200 || 100 || 50 || 25 || 12,5 || 6,25 ||

Aufgabe 6
Um 10 dB muss der Schalldruckpegel erhöht werden, um eine doppelte Lautstärkeempfindung zu erreichen. Was bedeutet das für die abzugebende Leistung? code +10dB für die doppelte Lautstärkeempfindung bedeuten eine Leistungserhöhung um x? 10 dB = 10 · lg Pnachher/Pvorher 1 = lg Pnachher/Pvorher 10 hoch 1 = Pnachher/Pvorher 10 · Pvorher = Pnachher Es ist die 10-fache Leistung notwendig.

code **Aufgabe 7** I. 2 Maschinen erzeugen einen Schalldruck mit einem Lärmpegel von jeweils 80 dBspl - Wie hoch ist der „Gesamt-Lärmpegel“? II. Rechnung mit 4 Maschinen à 80 dB(spl) III. n Maschinen zu je 80 dB(spl) IV. eine Maschine mit 80 dB(spl) und die zweite mit 60 code I. 2 Maschinen a 80dB, d.h. doppelte Schallleistung => +3dB => 83dB, oder Lges = 10 · lg (10^8+10^8) = 83 dB

II. 4 Maschinen a 80dB, d.h. nocheinmal doppelte Schallleistung => +3dB => 86dB oder Lges=10 · lg (4*10^8) = 86 dB

III. n Maschinen Lges=10 · lg (n*10^8)

IV. eine mit 60 und eine mit 80 Lges=10 · lg (10^8+10^6) = 80,043 dB

code **Absolute Pegel**

Aufgabe 8
Wie groß ist der Schalldruckpegel bei einem Schalldruck von p = 20 Pa? code L(SPL) = 20 · lg 20/ (20 · 10^-6) = 120 dB(SPL) code **Aufgabe 9** Welche Spannung gehört zum Funkhausnormpegel 0 dBr? code 0dBr = 6 dBu, U0=0,7746 => 0dBr = 6 dBu = 20 · lg  Ur/U0 =>         6/20 = lg Ur/0,7746 => 10 hoch (6/20) = Ur/0,7746 =>   Ur = 0,7746 · 10 hoch 0,3  =>  Ur = 1,5455...

code **Aufgabe 10** Welche Spannung entspricht dem maximalen Pegel bei digitalen Aufzeichnungen? code 0dBfs = 15 dBu, U0=0,7746 => 15 dBu = 20 · lg  Ufs/U0 =>  15/20 = lg Ufs/0,7746 => 10 hoch (15/20) = Ur/0,7746  =>  Ur = 0,7746 · 100,75  =>  Ufs = 4,3558...

code **Aufgabe 11** Welche Spannung gehört zum Pegelton -9 dBr? code -9 dBr = -3 dBu, U0=0,7746 => -3 dBu = 20 · lg  Upt/U0 =>  -3/20 = lg Upt/0,7746 =>  10 hoch (-3/20) = Upt/0,7746 =>  Upt = 0,7746 · 10 hoch (-0,15) =>  Upt = 0,5483...

code